如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2

cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm²），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm， ∴CH=BC-BH=14-6=8cm，在Rt△DCH中， CD=cm；
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t， ① 当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=2·t，又∵DH=HC，DH⊥BC， ∴∠C=45°， ∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t，又∵BP=BC-PC=14-t， ∴S_△BPQ=BP×QG=（14-t）×2t=14t-t²，当Q运动到D点时所需要的时间t==4， ∴S=14t-t²（0＜t≤4）； ② 当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t， ∴S_△BPQ=BP×QG=（14-t）×8=56-4t，当Q运动到A点时所需要的时间t=， ∴S=56-4t（4＜t≤4+），综合上述：所求的函数关系式是： S=14t-t²（0＜t≤4）， S=56-4t（4＜t≤4+）；
（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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