已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C。
（1）求抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点， ∴，解得：， ∴； ∴点C的坐标为：（0，3）；
（2）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°， ∵A（3，0），B（4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°， ∴AO=DO， ∵A点坐标为（3，0）， ∴D点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得： ∴0=3k+b，b=3， ∴k=-1， ∴y=-x+3， ∴=-x+3， ∴x²-3x=0，解得：x=0或3， ∴y=3或0（不合题意舍去）， ∴P点坐标为（0，3），当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1）， ∴直线AD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得： ∴1=4k+b，b=5， ∴k=-1， ∴y=-x+5， ∴=-x+5， ∴x²-3x-4=0，解得：x₁=-1，x₂=4， ∴y₁=6，y₂=1， ∴P点坐标为（-1，6），（4，-1）， ∴点P的坐标为：（-1，6），（4，-1），（0，3）；
（3）作EM⊥BO， ∵当OE∥AB时，△FEO面积最小， ∴∠EOM=45°， ∴MO=EM， ∵E在直线CA上， ∴E点坐标为（x，-x+3）， ∴x=-x+3，解得：x=， ∴E点坐标为（，）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：