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1、试题题目：将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示。（1）请直接写出抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示。
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E。
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。

  试题来源：江西省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）；
（2）①令，得：，
则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0），
∴A（-1-m，0），B（1-m，0），
同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0），
当时，如图①，，
∴，
当时，如图②，，
∴，
∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点；
②存在，
理由：连接AN、NE、EM、MA，
依题意可得：，
即M，N关于原点O对称，
∴，
∵，
∴A，E关于原点O对称，
∴，
∴四边形ANEM为平行四边形，
要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足，
即，
∴，
∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示。（1）请直接写出抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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