在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以-数学试题及答案

1、试题题目：在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止。
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△DEF是边长为2的等边三角形，
在梯形OABC中，OC=2，BC=4，∠AOC=60°，AB⊥x轴
∴OA=5，AB=

依题意：①当0＜t≤1时，S=

；
②当1＜t＜2时，S=

；
③当2≤t≤5时，S=

；

（2）由已知点O（0，0）、C（1，

）、B（5，

）；
设过点O、C、B的抛物线的解析式为y=ax²+bx
则

解得

∴抛物线的解析式为：y=

，
若存在点G，使得S_△OGA=S_梯形OABC；
此时，设点G的坐标为（x，-

）
∵射线DF与抛物线的交点在x轴上方
∴

化简得x²-6x+9=0，
解得x=3
则此时点G（3，

），
作GH⊥x轴于H，则：DH=GH·cot60°=

∴此时t=2+

（秒）
故：存在时刻t=

时，△OGA与梯形OABC的面积相等。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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