如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

），△AOB的面积是

。
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得OB·= ∴B（-2，0）；
（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，），得， ∴；
（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小， ∵△BCE∽△BAF， ∴， ∴CE=， ∴C（-1，）。
（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则解得， ∴直线AB为，， ∵， ∴， ∴x₁=-，x₂=1（舍去）， ∴p（-，-），又∵， ∴， ∴x₁=-，x₂=-2，P（-2，0），不符合题意， ∴存在，点P坐标是。