如图1，抛物线y=mx2-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°。（1）填空：OB=____，OC=___

1、试题题目：如图1，抛物线y=mx2-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图1，抛物线y=mx²-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°。

（1）填空：OB=____，OC=____；
（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；
（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）OB=3，OC=8；
（2）连接OD，交OC于点E，
∵四边形OACD是菱形
∴AD⊥OC，OE=EC=

×8=4
∴BE=4-3=1
又∵∠BAC=90°，
∴△ACE∽△BAE，
∴

，
∴AE²=BE·CE=1×4，
∴AE=2，
∴点A的坐标为（4，2），
把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=mx²-11mx+24m，得m=-

，
∴抛物线的解析式为y=-

x²+

x-12；
（3）∵直线x=n与抛物线交于点M，
∴点M的坐标为（n，-

n²+

n-12），
由（2）知，点D的坐标为（4，-2），
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=

x-4，
∴点N的坐标为（n，

n-4），
∴MN=（-

n²+

n-12）-（

n-4）=-

n²+5n-8，
∴S_{四边形AMCN}=S_△AMN+S_△CMN=

MN·CE=

（-

n²+5n-8）×4 =-（n-5）²+9，
∴当n=5时，S_{四边形AMCN}=9。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，抛物线y=mx2-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：