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1、试题题目：如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）。
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标为___________；
（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。

  试题来源：河北省模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵y=ax2+x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3），
∴c=3，a=-，
∴所求解析式为：y=-x2+x+3；
（2）（6，0）；
（3）在Rt△AOC中，
∵AO=2，OC=3，
∴AC=，
①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（-2-，0）；
②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（-2，0）；
③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；
④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），
在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32
解得：x=，
∴P4（，0）；
（4）解：如图，设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=-x2+x+3上，
即：Q点坐标为（x，-x2+x+3），
连接OQ，S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ
=3+x+3（-x2+x+3）
=-x2+x+12，
∵a＜0，
∴S四边形ABQC最大值=，Q点坐标为（3，）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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