如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y。
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA， ∴∠HDQ=∠A， ∴△DHQ∽△ABC，
（2）①如图1，当时， ED=10-4x，QH=，此时，当时，最大值， ②如图2，当时， ED=4x-10，QH=，此时当x=5时，最大值， ∴y与x之间的函数解析式为， y的最大值是；
（3）①如图1，当时，若DE=DH， ∵DH=AH=， DE=， ∴，显然ED=EH，HD=HE不可能； ②如图2，当时，若DE=DH，，；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则△EDH∽△HDA， ∴，， ∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：