如图，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）-x1x2=10。（1）求此二次函数的解析式；（2）写出B，C-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=-x²+mx+4m的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x₁+x₂）-x₁x₂=10。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S，请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由根与系数的关系，得

，
∵（x₁+x₂）﹣x₁x₂=10，
∴m+4m=10，m=2，
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+8；
（2）由-x²+2x+8=0，解得x₁=-2，x₂=4，
y=-x²+2x+8=-（x-1）²+9，
∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）；
（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3，
∵OH=t（1＜t＜4），
∴BH=4-t，
由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4﹣t），
∴S=

（PH+CO）·OH=

（12-3t+8）t =-

t²+10t（1＜t＜4），
S=-

t²+10t=-

（t-

）²+

，
∵1＜

＜4
∴当t=

时，S有最大值，其最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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