全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕，与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光-数学试题及答案

1、试题题目：全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕，与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩缤纷”，课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：

（1）如果该矩形纸片的长为4，宽为3，则甲、乙两图中的菱形面积分别为： _______；
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如下图所示：在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积。

（3）借题发挥：如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点D与AB边的中点E重合，折痕交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后与BC交于点M，试求：△EBM的面积。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）6和9；
（2）如图：（以BD或 AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC）注意：只要画出图形，不必写画法，如图设线段ED的长为x ∵ 四边形BFDE是菱形 ∴ED=BE=x 又∵矩形ABCD中 AB=3，AD=4 ∴AE=4-x 在Rt△ABE中 AE²+AB²=BE² ∴ 解之得：x= ∴ED= ∴；
（3）如图 ∵ 对折 ∴DF=EF 设线段DF的长为x，则EF=x ∵AD=3 ∴AF=3-x ∵点E是AB的中点，且AB=2 ∴AE=BE=1 ∴ 在Rt△AEF中有 ∴ 解之得：x= ∴AF= 在矩形ABCD中由于对折 ∴∠D=∠FEM=90° ∴∠1+∠2=90° 又∵∠A=∠B=90° ∴∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3 ∴ ∴ ∴BM= ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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