如图，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与轴相交于点B、O。（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与轴相交于点B、O。（1）求抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与轴相交于点B、O。
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称， ∴点B坐标为（6，0），将点B坐标代入，得：36a+12=0， ∴， ∴抛物线解析式为，当x=3时，， ∴顶点A坐标为（3，3），（说明：可用对称轴为，求a值，用顶点式求顶点A坐标）
（2）设直线AB解析式为y=kx+b， ∵A（3，3），B（6，0）， ∴ 解得 ∴， ∵直线l∥AB且过点O， ∴直线l解析式为y=-x， ∵点p是l上一动点且横坐标为t， ∴点p坐标为（t，-t），当p在第四象限时（t＞0）， =12×6×3+×6×\|t\| =9+3t， ∵0＜S≤18， ∴0＜9+3t≤18， ∴-3＜t≤3，又t＞0， ∴0＜t≤3.5，当p在第二象限时（t＜0），作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N，则 =-3t+9， ∵0＜S≤18， ∴0＜-3t+9≤18， ∴-3≤t＜3，又t＜0， ∴-3≤t＜0.6， ∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3；
（3）存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与轴相交于点B、O。（1）求抛物..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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