如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°。⑴求点A、B的坐标和二次函数的关系式；⑵设直线与y轴的交点是D，在线段B-数学试题及答案

1、试题题目：如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，二次函数y=-x²+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°。

⑴求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
⑵设直线

与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A，B，E三点的圆交直线BD于点F，
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）OC=3，所以，q=3，又由∠ABC=30°得OB=

，B（

，0），
二次函数的关系式为：

，A（

，0）；
（2）△AEF是直角三角形；
理由：

，由三角函数知识可知，
∠ABC=30°，∠ABD=60°，
由图知，∠AFE=∠ABC=30°，∠AEF=∠ABD=60°，
∴∠EAF=90°，∴△AEF是直角三角形；
（3）

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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