如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。（1）求点A的坐标；（2）求该抛物线的函数表-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。

（1）求点A的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）解依题意得，解之得， ∴A（6，-3），B（-4，2）；
（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图）由（1）可知：OA=3，OB=2， ∴AB=5， ∴OM=AB-OB=，过B作BE⊥x轴，E为垂足，由△BEO∽△OCM，得：， ∴OC=，同理：OD=， ∴C（，0），D（0，），设CD的解析式为y=kx+b（k≠0） ∴，∴ ∴AB的垂直平分线的解析式为y=2x-；
（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图） ∴，∴， ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴， ∴m=，∴P（1，）在直线GH：中， ∴， ∴GH=，设O到GH的距离为d， ∴， ∴， ∴d=， ∵AB∥GH， ∴P到AB的距离等于O到GH的距离d， ∴。