已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似，求P点的坐标。

试题来源：湖南省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-1）（x-3），
∵过E（0，6），
∴6=a×3，
∴a=2，
∴y=2x²-8x+6；
（2）y=2x²-8x+6=2（x²-4x+3）-2=2（x-2）²-2，
∴C（2，-2），对称轴直线x=2，D（2，0），
△ACD为直角三角形，AD=1，CD=2，OA=1，
当△AOP∽△ACD时，

，

，
∴OP=2，
∵ P在y轴正半轴上，
∴P（0，2），
当△PAO∽△ACD时，

，

，OP=

，
P在y轴正半轴上，
∴P（0，

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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