如图所示，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，抛物线y=（x+1）²+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限。
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）抛物线的对称轴为：直线x=-1， ∵抛物线过点C（0，-3），则， ∴k=-4；
（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当P点在线段AC上就可使PA+PC的值最小，又因为P点要在对称轴上，所以P点应为线段AC与对称轴直线x=-1的交点，由（1）可知，抛物线的表达式为：，令y=0，则，解得：，则点A、B的坐标分别是A（-3，0）、B（1，0），设直线AC的表达式为y=kx+b，则解得：所以直线AC的表达式为y=-x-3，当x=-1时，，所以，此时点P的坐标为（-1，-2）；
（3）①依题意得：当点M运动到抛物线的顶点时，△AMB的面积最大，由抛物线表达式可知，抛物线的顶点坐标为（-1，-4）， ∴点M的坐标为（-1，-4）， △AMB的最大面积， ②如图，过点M作MH⊥x轴于点H，连结AM、MC、CB，点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（），则，当时，四边形AMCB的面积最大，最大面积为，当时， ∴四边形AMCB的面积最大时，点M的坐标为（）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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