在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H。（1）直接填写：a=____，b=____，顶点C的坐标为___

1、试题题目：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H。

（1）直接填写：a=____，b=____，顶点C的坐标为____；
（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）a=-1，b=-2，顶点C的坐标为（-1，4）；
（2）假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E，由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°，又∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠1，又∵∠CED=∠DOA=90°， ∴△CED∽△DOA， ∴，设D（0，c），则，变形得，解之得，综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），使△ACD是以AC为斜边的直角三角形；
（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH，延长CP交x轴于M， ∴AM=CM， ∴AM²=CM²，设M（m，0），则（m+3）²=4²+（m+1）²， ∴m=2，即M（2，0），设直线CM的解析式为y=k₁x+b₁，则，解之得， ∴直线CM的解析式，联立，解之得或（舍去）， ∴， ②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH，过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N，由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得， ∴，点F坐标为（-5，1），设直线CF的解析式为y=k₂x+b₂，则，解之得， ∴直线CF的解析式，联立，解之得或（舍去）， ∴， ∴满足条件的点P坐标为或。