已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P。（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=-x²+2mx-m²+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P。
（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），
设P（1，n）据x=-

，得A点的横坐标为m，即m=2，
所以y=x²+4x-2，把P点的坐标代入得n=1，
即P点的坐标为（1，1）；

（2）把抛物线化为顶点式：y=-（x-m）²+2，
可知A（m，2），
设C（n，2），
把n代入y=-（x-m）²+2得y=-（n-m）²+2，
所以P（n，-（n-m）2+2）
∵AC=CP
∴m-n=2+（m-n）²-2，
即m-n=（m-n）²，
∴m-n=0或m-n=1，
又∵C点不与端点A、B重合
∴m≠n，
即m-n=1，
则A（m，2），P（m-1，1）
由AC=CP可得BE=AB
∵OB=2
∴OE=2-m，
∴△OPE的面积S=

（2-m）（m-1）=-（m-

）²+

（1＜m＜2），
∴0＜S＜

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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