已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C。（1）求直线l的解析式；（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C。
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；
（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设直线l解析式为y=kx+b，将A（6，0）和B（0，12）代入，得：，解得：， ∴直线l解析式为y=-2x+12；
（2）解方程组：，得：， ∴点C的坐标为（4，4）， ∴S_△COP=x×4=2x； ∵PD∥l， ∴△OPD∽△OAC， ∴，而， ∴，即， ∴△PCD的面积S与x的函数关系式为： S=-x²+2x， ∵S=-（x-3）²+3， ∴当x=3时，S有最大值，最大值是3；
（3）存在点P，使得△PCA成为等腰三角形， ∵点C的坐标为（4，4），A（6，0），根据P₁C=CA，P₃A=AC，P₂A=AC，P₄C=P₄A时分别求出即可，当P₁C=CA时，P₁（2，0），当P₂A=AC时，P₂（6-2，0），当P₃A=AC时，P₃（6+2，0），当P₄C=P₄A时，P₄（1，0）， ∴点P的坐标分别为： P₁（2，0），P₂（6-2，0），P₃（6+2，0），P₄（1，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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