如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度；
（2）求正方形的边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由。

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）Q（1，0），点P的运动速度为每秒1个单位长度；
（2）如图，过点B作BF ⊥y轴于点F，BE⊥ x轴于点E，

则BF=8，OF=BE=4，
∴AF=10-4=6，
在Rt△AFB中，

过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF=∠BCH，
又∵∠AFB=∠BHC=90°，AB=BC，
∴△ABF≌△BCH，
∴BH=AF=6，CH=BF=8，
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12，
∴所求C点的坐标为（14，12）；
（3）如图，过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
则△APM∽△ABF，
∴

，
∴

∴PN=OM=10-

，

设△OPQ的面积为S（平方单位），
则

，
∵

∴当

时，△OPQ的面积最大，
此时P点的坐标为

；
（4）当

或

时，OP与PQ相等。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：