如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得

解得：b=2，c=-3，则解析式为：y=x^2₊2x-3；
（2）由题意结合图形，
则解析式为：y=x²+2x-3，解得x=1或x=-3，由题意点A（-3，0），
∴AC=

，CD=

，AD=

，
由AC²+CD²=AD²，所以△ACD为直角三角形；
（3）由（2）知ME取最大值时ME=

，E（

，-

），M（

，-

），
∴MF=

，BF=OB-OF=

，
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM，
∴P₁（0，-

）或P₂（3，-

），
当P₁（0，-

）时，由（1）知y=x²-2x-3=-3≠-

，
∴P₁不在抛物线上，
当P₂（3，-

）时，由（1）知y=x²-2x-3=0≠-

，
∴P₂不在抛物线上。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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