发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,-1),且对称轴x=1, ∴,解得:, ∴抛物线解析式为y=x2-x-1,令x2-x-1=0,得:x1=-1,x2=3, ∴A(-1,0),B(3,0); (2)设在x轴下方的抛物线上存在D(a,a2-a-1)(0<a<3)使四边形ABCD的面积为3, 作DM⊥x轴于M,则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD, ∴S四边形ABCD=|xAyC|+(|yD|+|yC|)xM+(xB-xM)|yD| =×1×1+[-(a2-a-1)+1]×a+(3-a)[-(a2-a-1)] =-a2+a+2, ∴由-a2+a+2=3,解得:a1=1,a2=2, ∴D的纵坐标为:a2-a-1=-或-1, ∴点D的坐标为(1,),(2,-1); (3)①当AB为边时,只要PQ∥AB,且PQ=AB=4即可,又知点Q在y轴上,所以点P的横坐标为-4或4, 当x=-4时,y=7;当x=4时,y=; 所以此时点P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4,); ②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可,线段AB中点为G,PQ必过G点且与y轴交于Q点,过点P作x轴的垂线交于点H,可证得△PHG≌△QOG, ∴GO=GH, ∵线段AB的中点G的横坐标为1, ∴此时点P横坐标为2,由此当x=2时,y=-1, ∴这是有符合条件的点P3(2,-1), ∴所以符合条件的点为:P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4,);P3(2,-1)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),且对称轴x=..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。