正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式-数学试题及答案

1、试题题目：正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°，
在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，
∴∠MAB=∠CMN，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴

，
∴

，
y=S_梯形ABCN=

=

，
当x=2时，y取最大值，最大值为10；
（3）∵∠B=∠AMN=90°，
∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有

，
由（1）知

，
∴MB=MC，
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：