如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。
（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；
（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵y=x²-2x-4=（x-1）²-5，
∴当M是顶点时，M的坐标为（1，-5），
解方程组得B（4，4），
过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），
∴=12；
（2）（a）当M在直线AB下方时，
设M（x_m，x_m²-2x_m-4），则N（x_m，x_m）

解得
即
②当M在直线AB上方时，同理

综上所述，即，

（3）设M，则，

=2（-x_m²+3x_m+4）

∴当x=时，S_△OMB有最大值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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