如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=

x²+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N，问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）对于一次函数y=-4x-4，令x=0，得y=-4，故点C的坐标为（0，-4），令y=0，得x=-1，故点A的坐标为（-1，0），把A、C两点坐标代入y=x²+bx+c得 ∴ 解得 ∴y=x²-x-4；
（2）∵ ∴顶点为D（1，-）， ∵A、B两点关于对称轴x=1对称， ∴点B的坐标为（3，0），设直线DC交x轴于点E，如图1，由D（1，-）C （0，-4），易求直线CD的解析式为y=-x-4易求E（-3，0）， S_{四边形ABDC}=S_△EDB-S_△ECA=12；	图1
（3）存在， ∵MN∥x轴， ∴△CMN∽△CAB， ∴ （a）当MP=MN或NP=MN时，设MN=a，如图2 即， ∴a=2， ① 当∠PMN=90°时， ∵MP∥OC， ∴△AMP∽△ACO ∴，即， ∴OP=0.5， ∴P₁的坐标为（-0.5，0）， ② 当∠PNM=90°时， ∵NP∥OC， ∴△BNP∽△BCO， ∴，即， ∴OP=1.5， ∴P₂的坐标为（1.5，0）（b）当∠MPN=90°，PM=PN时，如图3，过点P作PQ⊥MN，垂足为Q，则PQ=QM=QN，设PQ=d，则QM=QN=d，MN=2d 则=（已证）即 d=，过点N作NG⊥x轴，垂足为G，则PQ=GN=QN=PG= ∴NG∥OC， ∴△BNG∽△BCO ∴，即， ∴BG=1， ∴OP=OB-BG-PG=3-1-， ∴P₃的坐标为（，0），综上（a）、（b），存在满足条件的点P有3个，坐标分别是 P₁（-0.5，0）、P₂（1.5，0）、P₃（，0）。	图3 图3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）对于一次函数y=-4x-4，令x=0，得y=-4，故点C的坐标为（0，-4），令y=0，得x=-1，故点A的坐标为（-1，0），把A、C两点坐标代入y=x²+bx+c得 ∴ 解得 ∴y=x²-x-4；
（2）∵ ∴顶点为D（1，-）， ∵A、B两点关于对称轴x=1对称， ∴点B的坐标为（3，0），设直线DC交x轴于点E，如图1，由D（1，-）C （0，-4），易求直线CD的解析式为y=-x-4易求E（-3，0）， S_{四边形ABDC}=S_△EDB-S_△ECA=12；	图1
（3）存在， ∵MN∥x轴， ∴△CMN∽△CAB， ∴ （a）当MP=MN或NP=MN时，设MN=a，如图2 即， ∴a=2， ① 当∠PMN=90°时， ∵MP∥OC， ∴△AMP∽△ACO ∴，即， ∴OP=0.5， ∴P₁的坐标为（-0.5，0）， ② 当∠PNM=90°时， ∵NP∥OC， ∴△BNP∽△BCO， ∴，即， ∴OP=1.5， ∴P₂的坐标为（1.5，0）（b）当∠MPN=90°，PM=PN时，如图3，过点P作PQ⊥MN，垂足为Q，则PQ=QM=QN，设PQ=d，则QM=QN=d，MN=2d 则=（已证）即 d=，过点N作NG⊥x轴，垂足为G，则PQ=GN=QN=PG= ∴NG∥OC， ∴△BNG∽△BCO ∴，即， ∴BG=1， ∴OP=OB-BG-PG=3-1-， ∴P₃的坐标为（，0），综上（a）、（b），存在满足条件的点P有3个，坐标分别是 P₁（-0.5，0）、P₂（1.5，0）、P₃（，0）。	图3 图3