已知直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C。（1）试确定直线BC的解析式；（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知直线y=

x+4

与x轴，y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C。
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度，设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得A点坐标（-4，0），B点坐标（0，4）， ∵OA=4，OB=4， ∴∠BAO=60°， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵OC=OA=4， ∴C点坐标（4，0），设直线BC解析式为y=kx+b， ∴， ∴直线BC的解析式为y=-；
（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴， ∵， ∴， ∴QH=t， ∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4），同理可得S△_APQ=t·（8）=-（4≤t＜8）；
（3）存在，（4，0），（-4，8）；（-4，-8）；（-4，）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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