如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D。（1）若△ABC与△DPA相似，则∠APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D。
（1）若△ABC与△DPA相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长。

参考公式：函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，n≠0）图象的顶点坐标是：

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠B=90°-60°=30°，当△ABC与△DPA相似时，∠APD=30°或60°。
（2）由题中条件知，设CP=x， ∴x，，当x=12时，△APD面积最大，其最大值是；
（3）如图，不妨设BP=2x，则以BP为直径的⊙O的半径为x，以AC为直径的⊙O₁的半径为，即为6，连接⊙O₁，则OO₁=x+6，过点O₁作O₁M ⊥BC于M，在Rt△O₁MC中，∠C=60°， ∴MC=3， ∵BC=24， ∴OM=BC-BO-MC=21-x，在Rt△O₁OM中，， O₁O=x+6，OM=21-x，由OM²+O₁M²=OO₁²，即，解得x=8，故BP的长为16。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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