如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S。
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax²+bx（a≠0），把A（1，1），B（3，1）代入上式得：，解得， ∴所求抛物线解析式为；
（2）分三种情况： ①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S_△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F， ∵A（1，1）， ∴在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°， ∴PQ=OQ=tcos 45°=t， ∴； ②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S_梯形OAGP， ∴AG=FH=t-2， ∴； ③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S_{五边形OAMNC}，因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S_{五边形OAMNC}=S_梯形OABC-S_△BMN， ∵B（3，1），OP=t， ∴PC=CN=t-3， ∴ ∴ ;	图1 图2 图3
（3）存在t₁=1，t₂=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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