如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴。（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点A（-1，0-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3）， ∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3），将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），得：3=3a， ∴a=1， ∴抛物线的解析式为：y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3；
（2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6， ∴AC×BC=6， ∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点， ∴二次函数对称轴为x=2， ∴AC=3， ∴BC=4， ∴B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b， ∴，解得：，；
（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切， ∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC， ∵AC=1+2=3，BC=4， ∴AB=5，AM=3， ∴BM=2， ∵∠MBP=∠ABC，∠BMP=∠ACB， ∴△ABC∽△CBM， ∴， ∴， ∴PC=1.5， P点坐标为：（2，1.5）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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