如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知直线

交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。

（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒

个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）C （3，2），D （1，3）；
（2）设抛物线为y=抛物线过（0，1），（3，2），（1，3），解得 ∴；
（3）①当点A运动到点F时，t=1，当0＜t≤1时，如图1， ∵∠OFA=∠GFB′， tan∠OFA=， ∴tan∠GFB′=， ∴GB′=t ∴ =； ②当点C运动到x轴上时，t=2，当1＜t≤2时，如图2， A′B′=AB=， ∴A′F=， ∴A′G=， ∵B′H=， ∴S_{梯形A′B′HG}=（A′G+B′H）×A′B′ =； ③当点D运动到x轴上时，t=3，当2＜t≤3时，如图3， ∵A′G=， ∴GD′=， ∵S_△AOF=×1×2=1，OA=1，△AOF∽△GD′H ∴， ∴， ∴S_{五边形GA′B′C′H}= =-；
（4）∵t=3，BB′=AA′=3， ∴ =AD×AA′ = =15。