如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C，交y轴于-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C，交y轴于D点。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线交轴于点A（-3，0），点B（1，0）， ∴设抛物线的函数表达式为，又∵抛物线交y轴于点E（0，-3），将（0，-3）代入上式，得a=1， ∴抛物线的函数表达式为，即；
（2）∵点C是点A（-3，0）关于点B（1，0）的对称点， ∴点C坐标（5，0）， ∴将点C坐标代入y=-x+m，得m=5， ∴直线CD的函数表达式为y=-x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，-t+5），G点的坐标为（t，t²+2t-3）， ∵点K为线段AB上一动点， ∴-3≤t≤1， ∴HG=（-t+5）-（t²+2t-3）=-t²-3t+8=-， ∵-3＜-＜1， ∴当t=-时，线段HG的长度有最大值；
（3）∵点F是线段BC的重点，点B（1，0），点C（5，0）， ∴点F的坐标为（3，0）， ∵直线l过点F且与y轴平行， ∴直线l的函数表达式为x=3， ∵点M在直线l上，点N在抛物线上， ∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n²+2n-3）， ∵点A（-3，0），点C（5，0）， ∴AC=8，分情况讨论： ①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8，当点N在点M的左侧时，MN=3-n， ∴3-n=8，解得n=-5， ∴N点的坐标为（-5，12），当点N在点M的右侧时，MN=n-3， ∴n-3=8，解得n=11， ∴N点的坐标为（11，140）， ②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（-1，0），过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，将x=-1代入y=x²+2x-3，得y=-4，过点N，B作直线NB交直线l于点M，在△BPN和△BFM中，∠NBP=∠MBF，BF=BP，∠BPN=∠BFM=90°， ∴△BPN≌△BFM， ∴NB=MB， ∴四边形ANCM为平行四边形， ∴坐标（-1，-4）的点N符合条件，综上所述，当点N的坐标为（-5，12），（11，140），（-1，-4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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