如图，已知直线y=-x+2与抛物线y=a（x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点。（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除-数学试题及答案

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1、试题题目：如图，已知直线y=-x+2与抛物线y=a（x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知直线y=-

x+2与抛物线y=a（x+2）²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点。

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为1，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）A的坐标是（0，2）
抛物线的解析式是y=

（x+1）²；
（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PD⊥x轴于点D，
设P的坐标是（x，-

x+2），则在Rt△PDM中，
PM²=DM²+PD²，
即l²=（-2-x）²+（-

x+2）²=

x²+2x+8，
自变量x的取值范围是：-5＜x＜0；
（3）存在满足条件的点P，连接AM，
由题意得，AM=

，
①当PM=PA时，

x²+2x+8=x²+（-

x+2-2）²，
解得：x=-4，此时y=-

×（-4）+2=4，
∴点P₁（-4，4）；
②当PM=AM时，

x²+2x+8=（2

）²，
解得：x₁=-

，x₂=0（舍去），此时y=-

×（-

）+2=

，
∴点P₂（-

，

）；
③当PA=AM时，x²+（-

x+2-2）²=（2

）²，
解得：x₁=-

，x₂=

（舍去），此时y=-

×（-

）+2=

，
∴点P₃（-

，

），
综上所述，满足条件的点为P₁（-4，4）、P₂（-

，

）、P₃（-

，

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直线y=-x+2与抛物线y=a（x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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