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1、试题题目：已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F （如图1），且DF=4，G是劣弧上的动点（不与点A、D 重合），直线CG交x轴于点P。
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值；
（3）当直线CG是⊙E的割线时，作GN⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN=t，GM =u，求u关于t的函数关系式。

  试题来源：模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）解方程-x2-2kx+3k2=0，
得x1=-3k，x2=k，
由题意知OA=|-3k|=3k，OB=|k|=k，
∵直径AB⊥DF，
∴OD=OF=DF=2，
∵OA.OB=OD.OF，
∴3k.k=2×2，
得k=±（负的舍去），
则所求的抛物线的解析式为y=-x2-；
（2）由（1）可知，AO=，AB=，EG=，OC=3k2=4，
连接EG，
∵CG切⊙E于G，
∴∠PGE=∠POC=90°，
∴ Rt△PGE∽ Rt△POC，
∴
∵∠PGA=∠PBG，∠GPA=∠BPG，
∴△PGA∽△PBG，
∴PG2=PA.PB=PA
PO=PA+AO=PA+，
代入（*）式整理得PA2+-6=0，
解得PA=3-（∴PA>0），
∴tan∠PCO=；
（3）∵GN⊥AB，CF⊥AB，
∴GN//CF，
∴△PGH∽△PCO，
∴
同理
∴
∵CO=4，OF=2，
∴HM=，
∴GM=3MN，即u=3t（0<t≤）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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