如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D。（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D。（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，-3），可知c=-3，即抛物线的解析式为，把A（-1，0）、B（3，0）代入，得解得a=1，b=-2， ∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3， ∴顶点D的坐标为（1，-4）；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，在Rt△BOC中，OB=3，OC=3， ∴，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1， ∴，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， ∴， ∴，故△BCD为直角三角形；
（3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0），过A作AP₁⊥AC交y轴正半轴于P₁，可知Rt△CAP₁∽ Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为，过C作CP₂⊥AC交x轴正半轴于P₂，可知Rt△P₂CA∽ Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P₂（9，0）， ∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P₂（9，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：