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1、试题题目：如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于AB两点。
（1）若二次函数的对称轴为x=-，试求a，c的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。

  试题来源：四川省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵二次函数的对称轴为x=-，
∴-，
解得a=2，
∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，
∴顶点为（-，c-），
∴（c-）=-3，
解得c=-，
∴二次函数的解析式为；
（2）∵二次函数的解析式为；
∴令y=0，=0；
解得x=，
∴AB=；
（3）根据对称轴x=-，
当x=-时，y=-3a，
∴NO+MN=+3a≥2，
当3a=时NO+MN最小，即3a2=1时，a=，
∴此时二次函数的解析式为。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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