如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）。（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）。（1）求出抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）。
（1）求出抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意有

即

，
∴

∴抛物线的解析式为：

，
（2）把

配方得

，
∴对称轴方程为x=2
顶点坐标（2，-10）；
（3）由点P（m，m）在抛物线上有

，
即

∴

或

（舍去），
∴P（6，6）
∵点P、Q均在抛物线上，且关于对称轴x=2对称
∴Q（-2，6）；
（4）连接AQ，AP，直线AP与对称轴x=2相交于点M，
由于P，Q两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点M，能够使得△QAM的周长最小，
设直线PA的解析式为y=kx+b，
∴

∴

∴直线PA的解析式为：y=2x-6，
设点M（2，n）
则有n=2×2-6=-2，
此时点M（2，-2）能够使得△AMQ的周长最小。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）。（1）求出抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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