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1、试题题目:在平面直角坐标系中,如图1,将个边长为1的正方形并排组成矩形OA..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中,如图1,将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C。
 
(1)当n=1时,如果=-1,试求b的值;
(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;
(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O。
①试求当n=3时a的值;
②直接写出a关于n的关系式。

  试题来源:浙江省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意可知,抛物线对称轴为直线x=
,得b=1。
(2)设所求抛物线解析式为
由对称性可知抛物线经过点B(2,1)和点M(,2)

解得
∴所求抛物线解析式为
(3)①当n=3时,OC=1,BC=3,设所求抛物线解析式为
过C作CD⊥OB于点D,则Rt△OCD∽Rt△CBD,

设OD=t,则CD=3t,



∴C(),
又 B(,0),
∴把B 、C坐标代入抛物线解析式,得
解得:a=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系中,如图1,将个边长为1的正方形并排组成矩形OA..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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