如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB。（1）线段OB的长为____，点C的坐标为___

1、试题题目：如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB。

（1）线段OB的长为____，点C的坐标为____；
（2）求△OCM的面积；
（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）；
（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∠OAB=90°，
∵CB∥OA，
∴△OAM∽△BCM，
又∵OA=2BC，
∴AM=2CM，CM=AC，
所以；
（3）设抛物线的解析式为，
由抛物线的图象经过点，
所以，
解这个方程组，得a=-1，b=4，c=0，
所以抛物线的解析式为；
（4）∵抛物线的对称轴是CD，x=2
①当点E在x轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点C（2，4）；
②当点E在x轴的下方，点F在对称轴x=2的右侧，存在平行四边形AOEF，OA∥EF，且OA=EF，此时点F的横坐标为6，将x=6代入，可得y=-12，
所以F（6，-12），
同理，点F在对称轴x=2的左侧，存在平行四边形OAEF，OA∥EF，且OA=FE，此时点F的横坐标为-2，将x=-2代入，可得y=-12
所以F（-1，-12）
综上所述，点F的坐标为（2，4），（6，-12），（-2，-12）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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