如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）。

（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵CD∥AB，
∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB=90°
∴△ACD∽△BAC。
（2）

中，

∵△ACD∽△BAC
∴

即

解得：

。
（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵

°，∠B为公共角
∴△ACB∽△EGB
∴

即

故

=

故当t=

时，y的最小值为19。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6c..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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