如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax2+bx+c过A、C、O三点。（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax²+bx+c过A、C、O三点。

（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB²=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；
（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）A（6，0），B（0，6）
连结OC，
由于∠AOB=90°，C为AB的中点，则

所以点O在⊙C上
过C点作CE⊥OA，垂足为E，则E为OA中点，故点C的横坐标为3
又点C在直线y=-x+6上，故C（3，3）
抛物线过点O，所以c=0
又抛物线过点A、C，
所以

解得：

所以抛物线解析式为：

。
（2）OA=OB=6代入OB²=OA·OD，得OD=6
所以OD=OB=OA，∠DBA=90°
又点B在圆上，故DB为⊙C的切线。
（3）假设存在点P满足题意
因C为AB中点，O在圆上，故∠OCA=90°，
要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，
则∠CAP=90°或∠COP=90°
若∠CAP=90°，则OC∥AP，
因OC的方程为y=x，设AP方程为y=x+b
又AP过点A（6，0），则b=-6，
方程y=x-6与

联立解得

，

故点P₁坐标为（-3，-9）
若∠COP=90°，则OP∥AC，同理可求得点P₂（9，-9）
故存在点P₁坐标为（-3，-9）和P₂（9，-9）满足题意。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：