如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点。（1）填空：A（____，____）、B（____，____）、C（___

1、试题题目：如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点。
（1）填空：A（____，____）、B（____，____）、C（____，____）；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）；
（2）∵抛物线经过B点， ∴c=-3，又∵抛物线经过A，C两点， ∴ 解得， ∴；
（3）过点E作EF⊥y轴垂足为点F，由（2）得， ∴E（1，-4）， ∵tan∠EDF=，tan∠DCO=， ∴∠EDF=∠DCO， ∵∠DCO+∠ODC=90°， ∴∠EDF+∠ODC=90°， ∴∠EDC=90°， ∴∠EDC=∠DOC， ① 当时，△ODC∽△DPC，则， ∴DP=，过点P作PG⊥y轴，垂足为点G， ∵tan∠EDF=， ∴设PG=x，则DG=3x，在Rt△DGP中，DG²+PG²=DP²， ∴， ∴（不合题意，舍去），又∵OG=DO+DG=1+1=2， ∴P（，-2）， ②当时，△ODC∽△DCP，则 ∴DP=， ∵DE=， ∴DP=（不合题意，舍去），综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（，-2）。