如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）。
（1）△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在_______；
（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）x，D点；

（2）①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y=

x²；
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC=∠FCN=30°，
∴FN=FC=6-2x，
∴GN=3x-6，
由于在Rt△NMG中，∠G=60°，
所以，此时y=

x²-

（3x-6）²=

，
Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC=6-x，
∴y=

（6-x）²=

；

（3）当0＜x≤2时，
∵y=

x²在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x=2时，y_最大=

；
当2＜x＜3时，
∵y=

，在x=

时，y_最大=

；
当3≤x≤6时，
∵y=

，在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x=3时，y_最大=

，
综上所述：当x=

时，y_最大=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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