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1、试题题目:如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关于x轴的对称点为P′,过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在轴右侧),直线BA交y轴于C点,按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值:
(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB的比值;
(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与 CB的比值是否与(1)所求的比值相同?请说明理由。

  试题来源:湖南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设抛物线的解析式为,  
抛物线经过A(1,0),


∵P′、P关于x轴对称,且P(0,1),
∴P′点的坐标为(0,-1),
∵P′B∥x轴,
∴B点的纵坐标为-1,
解得,
∴ B(,-1),
∴P'B=
∵OA∥P'B,
∴△CP'B∽△COA,
;     
(2)设抛物线的解析式为  
∵抛物线经过A(0,1),

,     
∵P′B∥x轴,
∴B点的纵坐标为-m,
时,






∴P'B=
同(1)得,   
∴m为任意正实数时,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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