已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中三点．
（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；
（2）试问点A在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上吗？说明理由；
（3）直接写出抛物线可能经过的三点．

试题来源：萧山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线y=a（x-1）²+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；

（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上，
则a（1-1）²+k=0，解得k=0，
因为抛物线经过5个点中的三个点，
将B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，
得出a的值分别为a=-1，a=

1

2

，a=-1，a=

2

9

，所以抛物线经过的点是B，D，
又因为a＞0，与a=-1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；

（3）将D（2，-1）、C（-1，2）两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，
得

a+k=-1

4a+k=2

，
解得

a=1

k=-2

，符合题意；
将E（4，2）、D（2，-1）两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，
得

9a+k=2

a+k=-1

，
解得

a=

3

8

k=-

11

8

，符合题意．
综上所述，抛物线可能经过的三点是B、C、D或B、D、E．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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