已知抛物线y=x2+kx-34k2（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N．①M、N两点之间的距离为MN=_____

1、试题题目：已知抛物线y=x2+kx-34k2（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x2+kx-

3

4

k2（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N．
①M、N两点之间的距离为MN=______．（用含k的式子表示）
②若M、N两点到原点的距离分别为OM、ON，且

1

ON

-

1

OM

=

2

3

，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△=k²-4×1×（-

3

4

k²）=4k²，
∵k＞0，
∴△＞0，
∴抛物线与x轴总有两个交点；

（2）①y=x2+kx-

3

4

k2=0，
解得：x₁=-

3k

2

，x₂=

k

2

，
∴MN=

k

2

-（-

3k

2

）=2k；

②∵

1

ON

-

1

OM

=

2

3

＞0，
∴ON＜OM，
∴ON=

K

2

，OM=

3k

2

，
∴

1

k

2

-

1

3

2

k

=

2

3

，
解得k=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2+kx-34k2（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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