（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x²相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．
①求出（1）中所求抛物线的所有不动点的坐标；
②当a、b、c满足什么关系式时，抛物线y=ax²+bx+c上一定存在不动点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
由已知可得a=2，∴

-

b

4

=-2

6=2+b+c

．
解得：b=8，c=-4
∴抛物线的解析式为y=2x²+8x-4（2分）
（2）①设P（t，t）是抛物线的不动点，则2t²+8t-4=t
解得：t1=

1

2

，t2=-4，∴不动点P1(

1

2

，

1

2

)，P2(-4，-4)（4分）
②设P（t，t）是抛物线的不动点，则at²+bt+c=t
∴at²+（b-1）t+c=0
∴当（b-1）²-4ac≥0时，这个方程有实数解，
∴当△=（b-1）²-4ac≥0时，抛物线上一定存在不动点．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：