抛物线y=ax2+bx+c的图象于x轴交于点M（x，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0＜x1＜x2，过点A的直线l交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且S-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y=ax2+bx+c的图象于x轴交于点M（x，0），N（x2，0），且经过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

抛物线y=ax²+bx+c的图象于x轴交于点M（x，0），N（x₂，0），且经过点A（0，1），其中0＜x₁＜x₂，过点A的直线l交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=

5

2

S△AMN，求解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件知该抛物线开口向上，与x轴的两个交点在y轴的右侧，由于△CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且∠CAN=90°，
故∠ACN=45°，从而C（-1，0），N（1，0）．（5分）
于是直线l的方程为：y=x+1．
设B（x₃，y₃），由S_△BMN=

5

2

S_△AMN，知y₃=

5

2

，（10分）
从而x3=

3

2

，即B(

3

2

，

5

2

)．（15分）
综上可知，该抛物线通过点A（0，1），B(

3

2

，

5

2

)，N（1，0）．
于是

1=c

5

2

=

9

4

a+

3

2

b+c

0=a+b+c

，（20分）
解得

a=4

b=-5

c=1

．
所以所求抛物线的解析式为y=4x²-5x+1．（25分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=ax2+bx+c的图象于x轴交于点M（x，0），N（x2，0），且经过点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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