已知抛物线C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在抛物线C1上，且S△BCD=62，求点B的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C₁上，且S△BCD=6

2

，求点B的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=x²-（2m+4）x+m²-10
=[x-（m+2）]²+m²-10-（m+2）²
=[x-（m+2）]²-4m-14
∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，-4m-14）
由于顶点A到y轴的距离为3，
∴|m+2|=3
∴m=1或m=-5
∵抛物线与x轴交于C、D两点，
∴m=-5舍去．
∴m=1，
∴抛物线顶点A的坐标为（3，-18）．

（2）∵抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
∴抛物线C₁与x轴交C、D两点的坐标为（3+3

2

，0），（3-3

2

，0），
∴CD=6

2

，
∵B点在抛物线C₁上，S△BCD=6

2

，设B（x_B，y_B），则y_B=±2，
把y_B=2代入到抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
解得xB=2

5

+3或xB=-2

5

+3，
把y_B=-2代入到抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
解得x_B=-1或x_B=7，
∴B点坐标为（2

5

+3，2），（-2

5

+3，2），（-1，-2），（7，-2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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