发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
试题原文 |
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(1)由
双曲线
点P(2,1)到两条渐近线
d1=
∴点P到双曲线两条渐近线的距离之积 d1d2=
(2)设直线PA斜率为k,则PA的方程为:y-1=k(x-2), 即kx-y+1-2k=0, 由
∵直线PA与双曲线
∴△=(8k2-4k)2-4(1-2k2)(8k-8k2-4)>0, 即k2-2k+1>0, ∴k≠1. 故k的取值范围是(-∞,1)∪(1,+∞). (3)∵P(2,1),设A(x1,y1),B(x2,y2), ∵PA和PB是两条倾斜角互补且不重合的直线, 设PA斜率是m,则PB斜率是-m 则PA:y=m(x-2)+1,PB:y=-m(x-2)+1, 分别与双曲线方程联立,得
(1-2m2)x12+(8m2-4m)x1+8m-8m2-4=0, ∵2是方程的一个根, ∴x1=
同理,x2=
∴x1-x2=
∵y1=m(
y2=-m(
∴y1-y2=
∴kAB=
即直线AB的斜率为定值-1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知双曲线x22-y2=1与射线y=12x(x≥0)公共点为P,过P作两条倾斜角..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的倾斜角与斜率”。