直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

直线l经过点（1，1），若抛物线y²=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的方程为y-1=k（x-1），弦的两个端点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），代入抛物线方程并作差得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=x₁-x₂．
∵k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

1

k

，
∴y₁+y₂=-k．注意到AB的中点在直线l：y-1=k（x-1）上，∴x₁+x₂=1-

2

k

．
∴y₁²+y₂²=x₁+x₂=1-

2

k

．
由y₁²+y₂²＞

(y1+y2)2

2

，得1-

2

k

＞

k2

2

?

(k+2)(k2-2k+2)

2k

＜0
?-2＜k＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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