已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C(12，0)的距离的差为12．动点P的轨迹设为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点A（-4，0）的直线与曲线C交于E、F两点，定点A‘（4，0），求直线A-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C(12，0)的距离的差为12．动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C(

1

2

， 0)的距离的差为

1

2

．动点P的轨迹设为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点A（-4，0）的直线与曲线C交于E、F两点，定点A'（4，0），求直线A'E、A'F的斜率之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知，动点P到定点C(

1

2

， 0)的距离等于到定直线x=-

1

2

的距离，
所以动点P的轨迹为抛物线，
且

p

2

=

1

2

，
P=1．
所以点P的轨迹方程为y²=2x．…（6分）
（Ⅱ）设过点A的直线方程为y=k（x+4）（k≠0）．
联立方程组

y=k(x+4)

y2=2x

，
消去x，得

k

2

y2-y+4k=0．…（8分）
设E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂），
则y₁?y₂=8，且y₁²=2x₁，y₂²=2x₂．
∵kA′E=

y1

x1-4

，kA′F=

y2

x2-4

，
∴kA′E+kA′F=

y1

x1-4

+

y2

x2-4

=

y1x2-4y1+y2x1-4y2

(x1-4)(x2-4)

=

y1

y

22

2

-4y1+y2

y

21

2

-4y2

(x1-4)(x2-4)

=

(y1+y2)(

y1

y

2

-4)

(x1-4)(x2-4)

．
由y₁?y₂=8，得k_A'E+k_A'F=0．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C(12，0)的距离的差为12．动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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